Question

如圖，將等腰直角△ABC（∠ACB=90°，AC=BC）繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'CB'的位置，若∠A'+∠A'CB=170°，則∠ACB'等于（　　）

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

Answer 1

分析：由題意可知，等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，由∠A'+∠A'CB=170°，可得，∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，得∠A'CA=35°，即可求出結(jié)論；

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，∠ACB=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，
∵∠A'+∠A'CB=170°，
∴∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，
得∠A'CA=170°-45°-90°=35°，
∴∠ACB'=∠A'CB′-∠A'CA，
=90°-35°，
=55°；
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．