Question

【題目】如下圖，已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線：交于點(diǎn).

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)AE，點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn)， 當(dāng)，且時(shí)，求的長；

（3）如圖2，若，過點(diǎn)作∥，交軸于點(diǎn)，此時(shí)在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，-4）（2）EF=（3）

【解析】

（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解；

（2）連結(jié)BF，根據(jù)題意可證明△AOE≌△OBF，得到BF=OE，求出BF=2，再利用在Rt△BEF中，由勾股定理求得EF=；

（3）根據(jù)平行求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為 得到C(-3,0)，OC=3再分當(dāng)M1在A點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)分別進(jìn)行求解.

(1) 直線與軸，軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，

時(shí)， ；時(shí)，

A（4，0），B（0，-4）.

（2）連結(jié)BF，由(1) ，得OA=OB，∠AOB=,

∠BOF+∠AOF=,

OF⊥AE，

∠AOF+∠EAO=.

∠BOF=∠EAO，

又AE=OF，OA=OB，

△AOE≌△OBF.

∠OBF=∠AOE=，BF=OE.

E是OB的中點(diǎn) ,

OE=OB=2.

BF=2.

在Rt△BEF中，由勾股定理，EF2=BF2+BE2=22+22=8.

又EF>0,

EF=.

(3)∵BC∥OG，

∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為

又B(0，-4),

∴.

∴

令

得.

即C(-3,0).

∴OC=3.

故①當(dāng)M1在A點(diǎn)左側(cè)，在OA上取OM1=3，則M1，C關(guān)于y軸對稱.

∴∠MBO=∠CBO.

∵OA=OB，∠AOB=90°,

∴∠ABO=45°.

而∠M1BO+∠ABM1=∠ABO=45°,

即∠CBO+∠ABM1=45°.

∴M1即為所求的點(diǎn).

∴

②當(dāng)M點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，滿足∠CBO+∠ABM2=45°時(shí)，又∠ABO=45°,

∴∠CBM2=∠CBO+∠ABM2+∠ABO=45°+45°=90°.

設(shè)M2(m，0),

在Rt△CBM2與Rt△BOM2中，由勾股定理，得：

即

∴

∴

∴