Question

我市某居民小區(qū)，2007年底有家庭轎車64輛，2009年底達(dá)到100輛．
（1）若2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則2010年家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為緩解停車矛盾，該小區(qū)物管會(huì)決定投資15萬元，再建造若干停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，室外車位1000元/個(gè)，計(jì)劃室外車位的數(shù)量不得少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍．求該小區(qū)最高可建造兩種車位多少個(gè)？并寫出所有方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，增長(zhǎng)基數(shù)為64，增長(zhǎng)后為100，增長(zhǎng)次數(shù)為2，由此列方程求解；
（2）設(shè)建室內(nèi)車位m個(gè)，則建室外車位

150000-5000m

1000

=（150-5m）個(gè)，根據(jù)兩種車位數(shù)列不等式組，求整數(shù)解．

解答：解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得64（1+x）²=100，
解得x₁=

1

4

=25%，x₂=-2.25（舍去），100（1+25%）=125，
答：2010年家庭轎車將達(dá)到125輛；

（2）設(shè)建室內(nèi)車位m個(gè)，則建室外車位（150-5m）個(gè)，依題意，得
2m≤150-5m≤2.5m，解得20≤m≤21

3

7

，
∵m為整數(shù)，∴m=20，150-5m=50，m=21，150-5m=45，
即建室內(nèi)車位20個(gè)，則建室外車位50個(gè)，或建室內(nèi)車位21個(gè)，則建室外車位45個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式求解，舍去不符合題意的解．