【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），
不必說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

【答案】
（1）解：如圖，點P即為所求點


（2）解：由作圖可得最短路程為A′C的距離，過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，

∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，

∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

∴A′C= = =10km


【解析】（1）可作點A關于直線L的對稱點A′，連接A′C與L相交于點P，點P即為所求；（2）過點A′作AE垂直CD的延長線與點E，利用勾股定理求出線段A′C的長即可．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知拋物線的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉90°后，點C的對應點C′恰好落在y軸上．

（1）直接寫出D點和E點的坐標；

（2）點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點G，設點H的橫坐標為m（0＜m＜4），那么當m為何值時，=5：6？

（3）圖2所示的拋物線是由向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算及解方程：
（1）化簡：（5a2﹣ab）﹣2（3a2﹣ ab）
（2）解方程： ﹣ =1
（3）先化簡，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣ x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下： ﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所擋的二次三項式；
（2）若x=﹣1，求所擋的二次三項式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，-1），B（3，-1），動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0 < t < 2），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；

（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標；
（3）將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）求S與t的函數(shù)解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a+b=5，ab=1，則a2+b2的值為（ ）

A. 6 B. 23 C. 24 D. 27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任何整數(shù)，多項式(n+5)2-n2一定是( )

A. 2的倍數(shù) B. 5的倍數(shù) C. 8的倍數(shù) D. n的倍數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果兩個相似三角形對應高的比為4：5，則這兩個三角形的相似比是

，它們的面積的比是 。

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