Question

如圖，線段CD垂直平分線段AB，CA的延長線交BD的延長線于E，CB的延長線交AD的延長線于F，
求證：DE=DF．

Answer 1

證明：∵線段CD垂直平分AB，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠BAD=∠ABD，
∴∠CAB+∠BAD=∠CBA+∠ABD，
即∠CBE=∠CAF，
在△BCE和△ACF中
∵，
∴△BCE≌△ACF（ASA），
∴BE=AF，
∵BD=AD，
∴BE-BD=AF-AD，
即DE=DF．
分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AC=BC，BD=AD，推出∠CBE=∠CAF，證△BCE≌△ACF，推出BE=AF，即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．