Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經CD上點E反射后照射到點B，若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，CD=10，tanα=

4

3

，
（1）求CE的值；  
（2）求BD的值？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACE中，tan∠A=

CE

AC

=

4

3

，又AC=3，繼而即可求出CE的值；
（2）在Rt△BDE中，tan∠B=

ED

BD

=

4

3

，先求出DE的長，繼而即可求出BD的值．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，EF⊥CD，
∴∠ACE=90°AC∥EF，
∴∠A=α，（2分）
∴tan∠A=

CE

AC

=

4

3

，（4分）
又AC=3，
∴CE=4．（5分）

（2）∵CE=4，CD=10，
∴DE=6，（6分）
與（1）類似可知tan∠B=

ED

BD

=

4

3

，（9分）
∴BD=

9

2

．（10分）

點評：考查了解直角三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解題．