Question

若3x²+4y-10=0，則15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y=

 

．

Answer 1

分析：觀察已知與所求代數(shù)式，所求代數(shù)式的值必定是被3x²+4y-10所除所得的余數(shù)．因而用待定系數(shù)法，假設該代數(shù)式可分解為（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式．展開該假設代數(shù)式，并與原所求代數(shù)式比較關于x、y的各次項系數(shù)對應相等．并求出m、m、a的值驗證．那么a即為所求的結(jié)果．

解答：解：設15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y可分解為（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式，
將（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a展開后得15x³+3mx²y+20xy+4my²+3nx²-50x+（4n-10m）y+（a-10n），
那么該式與15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y式子關于x、y的各次項系數(shù)對應相等，則

3m=3 4m=4 3n=3 4n-10m=-6 a-10n=0

，
解得m=1、n=1、a=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了因式分解，解決本題的關鍵是采用待定系數(shù)法，湊出3x²+4y-10這個因子，則余數(shù)即可得所求的值．