Question

已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD．

Answer 1

證明：
延長AD到M，使AD=DM，連接BM，CM，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．
分析：延長AD到M，使AD=DM，連接BM，CM，根據(jù)平行四邊形的判定得到平行四邊形ABMC，推出AC=BM，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握，能求出AC=BM是解此題的關(guān)鍵．