閱讀下面題目及證明過程：

已知：如圖所示，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求證：∠BAE＝∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，

∴△AEB≌△AEC，(第一步)．∴∠BAE＝∠CAE，(第二步)．

上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，指出錯在哪一步，并寫出正確答案．

答案：
解析：

證明不正確，錯在第一步，其中的角不是兩條邊的夾角．正確證法：∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．又∵∠ABE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．在△AEB與△AEC中，BE＝CE，∠ABE＝∠ACE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴∠BAE＝∠CAE(兩個三角形全等，對應(yīng)角相等)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
（1）延長DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F；
（3）過C點作CF∥AB，交DE的延長線于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證明AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中兩種對原題進(jìn)行證明．

圖（1）：延長DE到F使得EF=DE
圖（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖（3）：過C點作CF∥AB交DE的延長線于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
（1）延長DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F；
（3）過C點作CF∥AB，交DE的延長線于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：云南省期末題 題型：解答題

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明。
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE
求證：AB=CD
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等。因此，要證明AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形。現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請對原題進(jìn)行證明。
（1）延長DE到F使得EF=DE；
（2） 作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F ；
（3） 過C點作CF∥AB，交DE的延長線于F 

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