Question

（2007•莆田）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上且OA=BA，則△AOB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=\frac{1}{2}|k|．又由于OA=AB，則△AOB的面積為2S，即|k|．
解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
所以過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足是C，則S_△ABO=2S_△AOC=2×|k|=|k|．
所以△ABO的面積S=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．