Question

函數(shù)y=|x²-1|+|2x²-1|+|3x²-1|取得最小值1時(shí)，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

令x²=t（t≥0），則y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|，
①當(dāng)0≤t＜

1

3

時(shí)，y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t，此時(shí)可得1＜y≤3；
②當(dāng)

1

3

≤t≤

1

2

時(shí)，y=1-t+1-2t+3t-1=1，此時(shí)可得y=1-t+1-2t+3t-1=1；
③當(dāng)

1

2

＜t≤1時(shí)，y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1，此時(shí)可得1＜y≤3；
④當(dāng)t＞1時(shí)，y=t-1+2t-1+3t-1=6t-3，此時(shí)可得y＞3．
綜上可得，當(dāng)

1

3

≤t≤

1

2

是時(shí)，y_min=1，
故由

1

3

≤x²≤

1

2

，知當(dāng)y_min=1時(shí)，-

2

2

≤x≤-

3

3

或

3

3

≤x≤

2

2

．