Question

如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

Answer 1

分析：求∠EDC的度數(shù)，只要找到與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，才能用β表示．

解答：解：設(shè)∠EDC=x，則∠2=∠3=x+∠C，
∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠2=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=β+180°-2（x+∠C），
∴2x=β，
∴2∠EDC=β，
∴∠EDC=

β

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；注意方程法在本題中的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．