【題目】如圖,直線l1經(jīng)過過點P(2,2),分別交x軸、y軸于點A(4,0),B。
(1)求直線l1的解析式;
(2)點C為x軸負半軸上一點,過點C的直線l2:交線段AB于點D。
如圖1,當點D恰與點P重合時,點Q(t,0)為x軸上一動點,過點Q作QM⊥x軸,分別交直線l1、l2于點M、N。若,MN=2MQ,求t的值;
如圖2,若BC=CD,試判斷m,n之間的數(shù)量關系并說明理由。
【答案】(1) ;(2)①,;②
【解析】(1)用待定系數(shù)法求解;(2)點Q的位置有兩種情況:當點Q在點A左側(cè),點P的右側(cè)時;當點Q在點P的右側(cè)時,.都有,再根據(jù)MN=2MQ,可求t的值;(3)由BC=CD,證△BCO≌△CDE,設C(a,0),D(4+a,-a),并代入解析式,通過解方程組可得.
解:(1)設直線l1的解析式為y=kx+b,
直線經(jīng)過點P(2,2),A(4,0),
即, 解得,
直線l1的解析式為y=-x+4;
(2)①∵直線l2過點P(2,2)且,
即直線l2:,
點Q(t,0),M(t,4-t),N(t,),
1. 當點Q在點A左側(cè),點P的右側(cè)時,
,,
即,解得;
⒉ 當點Q在點A右側(cè)時
,MQ=t-4,
即,解得t=10,
②過點D作DE⊥AC于E ,
∵BC=CD,BO=OA,
∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,
∴∠1=∠2,
∴△BCO≌△CDE,
∴OC=ED,BO=CE,
設C(a,0),D(4+a,-a),
則,
解得,
即
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD的中點,延長CB到點F,使,連接BE、AF.
(1)完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形;
(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的長.
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E為AD上一點,FG⊥CE分別交AB、CD于F、G,垂足為O.
(1)求證:CE=FG;
(2)如圖2,連接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE。
求的值;
若AD=3,則OE的長為_________(直接寫出結(jié)果).
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【題目】給出下列判斷:①單項式5×103x2的系數(shù)是5;②當x分別取2和-2時,多項式x3-2x的值互為相反數(shù) ;③多項式﹣3a2b+7a2b2-2ab+1的次數(shù)是9;④若單項式3x2ym+2與xn-1y的和仍然是一個單項式,則m、n的值分別是-1和3;⑤幾個有理數(shù)相乘,當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,積為負數(shù).其中判斷正確的有________________ .(將正確答案的序號填在橫線上)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點的坐標為(3,0).
(1)直接寫出A點的坐標;
(2)求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的解析式.
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【題目】移動公司推出兩種話費套餐,套餐一:每月收取月租34元后,送50分鐘的通話時間,超過50分鐘的部分每分鐘收費0.2元,并約定每月最低消費40元(當月通話費用不足40元,一律按40元收取);套餐二:每月沒有最低消費,但每分鐘均收取0.4元的通話費用.若分別用y1,y2(單位:元)表示套餐一、套餐二的通話費用,用x(單位:分鐘)表示每個月的通話時間.
(1)分別求出y1,y2關于x的函數(shù)表達式;
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象,并直接寫出這兩個函數(shù)圖象的交點坐標;
(3)①結(jié)合圖象,如何選擇話費套餐才可使每月支付的通話費用較少?
②若小亮的爸爸這個月的通話費用是64元,求使用兩種套餐的通話時間相差多少分鐘.
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