Question

（1）如圖①，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．
（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B₁處，設(shè)FB₁交CD于點(diǎn)G，A₁B₁分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．求證：EI=FG．

Answer 1

（1）通過證明△AOE和△COF全等得出AE=CF（2）通過證明△A₁IE與△CGF全等得出EI=FG..

試題分析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，
由折疊的性質(zhì)可得：AE=A₁E，∠A₁=∠A，∠B₁=∠B，
∴A₁E=CF，∠A₁=∠A=∠C，∠B₁=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A₁IE與△CGF中，
，∴△A₁IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．

點(diǎn)評：此種試題為常考題，證明邊相等通常首選證明相關(guān)三角形全等，由其性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，學(xué)生要牢牢掌握全等三角形的五個(gè)判定。