Question

如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1）填空：∠COB=

150°或30°

； 
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為；
（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）畫出符合條件的兩種情況，①當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，分別求出即可；
（2）畫出符合條件的兩種情況，①當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部，②當(dāng)射線OC在∠AOB外部，求出即可；
（3）畫出符合條件的兩種情況，求出∠COD和∠COE的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：（1）分為兩種情況：：①如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°；
②如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，
∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；

（2）在圖3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；
在圖4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×（90°+60°）=75°，∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°；

（3）能求出∠DOE的度數(shù)．
①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖3，
∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=45°-α°，∠COE=

1

2

∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°-α°）+α°=45°；
②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖4，
∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=45°+α°，∠COE=

1

2

∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=（45°+α°）-α°=45°；
綜合上述，∠DOE=45°．
故答案為：150°或30°；45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意一定要進(jìn)行分類討論．