Question

（2002•益陽(yáng)）已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AC、BC、AD別相交于O、F、E三點(diǎn)．求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．可通過(guò)證三角形ABF和CED全等，來(lái)得出四邊形AECF的兩組對(duì)邊相等進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說(shuō)的步驟即可得出本題的結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，即AE∥FC．
∴∠OAE=∠OCF．
∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∵EF⊥AC于O，
∴平行四邊形AFCE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．