（2009•江蘇）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

【答案】分析：第（1）題中已將觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離用輔助線BE表示出來，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．
第（2）題中，要求輪船航行的速度，需求出CE，CD的長度，最后才能求出輪船航行的速度．
解答：解：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2km，
∴OA==4km．
∵AB=10km，
∴OB=AB-OA=6km．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3km．
答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km．

（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2km，
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3km，
∴DE=OD+OE=5（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3km，
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38（km）．
∵5min=，
∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查解直角三角形應(yīng)用的問題．注意分析題意，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為圓心、t個(gè)單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．
①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；
②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•江蘇）如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•江蘇）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，則∠ADC=    度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案