Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′（B與B′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是（ ）

A．45°
B．30°
C．25°
D．15°

Answer 1

【答案】分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC′，又因?yàn)椤螩AC′=90°，根據(jù)等腰直角△CAC′的特性解題．
解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，
又因?yàn)椤螩AC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，
∴∠BCA=20°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．
∴∠B′C′A=∠BCA=20°．
∵∠CC′A=∠+∠B′C′A，
∴∠CC′B′=45°-20°=25°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．