如圖，已知，BD是△ABC的角平分線，且AD=DB=BC，求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)．
分析：根據(jù)已知條件，圖中△BCD、△ABD是等腰三角形．根據(jù)“等邊對等角”和三角形內(nèi)角和定理可分別求出△ABC各角的度數(shù)．
解答：解：∵BD=BC=AD，BD平分∠ABC，
∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD=∠CBD．
設∠A=x，則∠C=∠BDC=2x，∠ABC=2x．
則x+2x+2x=180°．
解得 x=36°．
則∠A=∠ABD=72°．
故∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
點評：此題考查等腰三角形的性質與判定及三角形內(nèi)角和定理，理順角之間的關系是關鍵．
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