如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是________.

5
分析:AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點,P與O重合,推出PE+PF=NF=AB,根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.
解答:
解:AC交BD于O,
作E關(guān)于AC的對稱點N,連接NF,交AC于P,則此時EP+FP的值最小,
∴PN=PE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵E為AB的中點,
∴N在AD上,且N為AD的中點,
∵AD∥CB,
∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,
∵AD=BC,N為AD中點,F(xiàn)為BC中點,
∴AN=CF,
在△ANP和△CFP中

∴△ANP≌△CFP(ASA),
∴AP=CP,
即P為AC中點,
∵O為AC中點,
∴P、O重合,
即NF過O點,
∵AN∥BF,AN=BF,
∴四邊形ANFB是平行四邊形,
∴NF=AB,
∵菱形ABCD,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,BO=BD=4,
由勾股定理得:AB==5,
故答案為:5.
點評:本題考查了軸對稱-最短問題,勾股定理,菱形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解題意確定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP,題目比較典型,綜合性比較強,主要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.
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1
1
時,四邊形AMDN是矩形;
           ②當AM的值為
2
2
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