【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,點(diǎn)上,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)上,且,連接

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:;

3)若平分,則滿足的等量關(guān)系為

【答案】1)見詳解;(2)證明見詳解;(3)∠BAE+ABE=60°.

【解析】

1)根據(jù)相關(guān)作圖技巧,依題意補(bǔ)全圖形即可;

2)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE=AFG,∠EAB=GAF,證明△EAB≌△GAFASA),得出BE=FG,證明△EAB≌△EACSAS),得出BE=CE,即可得出結(jié)論;

3)由(2)得∠CAE=BAE,△EAB≌△GAF,△EAB≌△EAC,由全等三角形的性質(zhì)得出AE=AG,∠ABE=ACE,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEG=AGE,證出∠AEG=EAG=AGE,得出△AGE是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEG=60°,由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)依題意補(bǔ)全圖形,如圖所示:

2)證明:由題意得:AB=AC=AF,

∴∠ABE=AFG

∵∠EAC+CAG=EAG,∠CAG+GAF=CAF,∠EAG=CAF,

∴∠EAC=GAF

AB=AC,AD為邊BC上的中線,

∴∠EAC=EAB

∴∠EAB=GAF,

在△EAB和△GAF中,,

∴△EAB≌△GAFASA),

BE=FG,

在△EAB和△EAC中,,

∴△EAB≌△EACSAS),

BE=CE

FG=CE.

3)由(2)得:∠CAE=BAE,△EAB≌△GAF,△EAB≌△EAC,

AE=AG,∠ABE=ACE,

∴∠AEG=AGE

EF平分∠AEC,

∴∠AEG=CEG,

∴∠AGE=CEG

AGCE,

∴∠GAC=ACE,

∴∠ABE=GAC,

∵∠AEG=ABE+BAE,∠EAG=EAC+GAC,

∴∠AEG=EAG=AGE,

∴△AGE是等邊三角形,

∴∠AEG=60°,

∴∠BAE+ABE=60°.

故答案為:∠BAE+ABE=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的面積是12AB=AC,BC=3,邊AC的垂直平分線交ACF,交ABE.點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)PEF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PCD的周長(zhǎng)最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過DDEBC,垂足為E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)DGAB交⊙OG,垂足為F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

(1)寫出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;

(2)將拋物線沿對(duì)稱軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移的過程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;

i)若拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)SPCD= SPOC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

ii)在平移過程中,試探究SPCD和SPOD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 60° C. 30°150° D. 60°120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,∠A30°,EBC邊的中點(diǎn),BFAC,EFAB,EF4 cm

1)求∠F的度數(shù);

2)求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)“書香學(xué)校,書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召,平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng),學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:

1)此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   ;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度?

3)若該校有在校生1600名學(xué)生,估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3:4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD

1)求證:△AEB≌△CFD;

2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).

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