Question

拋物線y=-x²+8x-12的對(duì)稱軸是

直線x=4

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（4，4）

，若將這條拋物線向左平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為

y=-x²+4x+3．

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

，把a(bǔ)=-1，b=8，c=-12代入計(jì)算即可得到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；把拋物線向左平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位時(shí)a不變，實(shí)際上是把頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，4）向左平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，這樣易得到拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），然后再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得到平移后的解析式．

解答：解：∵a=-1，b=8，c=-12，
∴x=-

b

2a

=-

8

2×(-1)

=4，即對(duì)稱軸為直線x=4；

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×(-12)-82

4×(-1)

=4，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）；
∵拋物線向左平移兩個(gè)單位，再向上平移三個(gè)單位，
∴拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），
∴拋物線平移后的解析式為y=-（x-2）²+7=-x²+4x+3．
故答案為直線x=4；（4，4）；-x²+4x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的性質(zhì)：a決定拋物線的開口大小，a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

．