Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，AB=10，△ACD的周長為12．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求△ACB的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠DAB=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出3∠B=90°，求出即可；
（2）根據(jù)△ACD的周長和AD=BD推出AC+BC=12，即可求出△ACB周長．

解答：解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAB的平分線AD，
∴∠CAD=∠DAB=∠B，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵△ACD的周長為12．
∴AC+CD+AD=12，
∵AD=BD，
∴AC+CD+BD=AC+BC=12，
∵AB=10，
∴△ACB的周長是AC+BC+AB=12+10=22．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對等角．