Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的長度分別為a和b，那么AB的長為

a+b

．

Answer 1

分析：過C點作CE∥AD交AB于E，得到?ADCE，推出∠ECB=∠B，EC=EB=a，由已知利用三角形的外角性質(zhì)得到EC=EB=a，即可得到答案．

解答：如圖，過C點作CE∥AD交AB于E，
∵AB∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=b，EC=AD=a，∠AEC=∠D，
又∠D=2∠B，∠CEA=∠ECB+∠B，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=a
∴AB=AE+EB=a+b．
故答案為：a+b．

點評：本題主要考查了梯形，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，構(gòu)造平行四邊形和等腰三角形并證出是解此題的關(guān)鍵．