Question

在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（10，0），（2，4）.

（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式；

（2）若P為拋物線上異于C的點，且△OAP是直角三角形，請直接寫出點P的坐標；

（3）若拋物線頂點為D，對稱軸交x軸于點M,探究：拋物線對稱軸上是否存在異于D的

點Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：﹙1﹚∵B﹙2,4﹚∴C﹙2,4﹚

設過三點的拋物線解析式為Y=ax﹙x-10﹚

將C﹙2,4﹚代入得a=1/4

∴拋物線解析式為y=

﹙2﹚存在P﹙8,-4﹚

﹙3﹚存在點使得為△DQA為等腰三角線

由﹙1﹚拋物線解析式為y=可求得頂點D的坐標﹙5，25／4﹚

則丨AD丨=

若丨AD丨=丨QA丨

則結(jié)合圖形，可求得滿足條件的Q點坐標為(5,)，(5,)

 記為Q₂(5,),Q₃(5,)；            

若

則設Q（5,y），由

解得y=,

所以滿足條件的Q點坐標為（5，），記為Q₄(5,)

所以滿足條件的Q點坐標﹙5，25／4﹚, Q₂(5,),Q₃(5,)；Q₄(5,)