【題目】如圖,在□ABCD 中,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ,點(diǎn) E , F 分別為 OB , OD 的中點(diǎn),延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)時(shí),四邊形EGCF是矩形,理由見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF,證出BE=DF,由SAS證明△ABE≌△CDF即可;
(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位線定理得出OE∥CG,EF∥CG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,
∴∠ABE=∠CDF,
∵點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn),
∴BE=OB,DF=OD,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
(2)當(dāng)AC=2AB時(shí),四邊形EGCF是矩形;理由如下:
∵AC=2OA,AC=2AB,
∴AB=OA,
∵E是OB的中點(diǎn),
∴AG⊥OB,
∴∠OEG=90°,
同理:CF⊥OD,
∴AG∥CF,
∴EG∥CF,
∵EG=AE,OA=OC,
∴OE是△ACG的中位線,
∴OE∥CG,
∴EF∥CG,
∴四邊形EGCF是平行四邊形,
∵∠OEG=90°,
∴四邊形EGCF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式組 有且只有三個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的值為( )
A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AFD為等腰直角三角形,∠FAD=∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC上,則:
(1)求證:BF=DC.
(2)若BD=AC,則求∠BFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)我市出租汽車運(yùn)價(jià)與燃料(天然氣)價(jià)格聯(lián)動(dòng)機(jī)制,經(jīng)市政府同意,從2016年11月1日起,市區(qū)出租汽車每乘次起步價(jià)降低0.5元(不含非用天然氣出租車).即排氣量1.8L(含1.8L)以下車型由現(xiàn)行起步價(jià)3公里9元降低至3公里8.5元;超過3公里每公里運(yùn)價(jià)為2.0元/公里;空駛補(bǔ)貼費(fèi)為單程載客12公里以上的部分,每公里加收公里運(yùn)價(jià)的50%.
(1)請(qǐng)寫出新運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下乘車費(fèi)用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家乘車去學(xué);ㄙM(fèi)了10元,求他家與學(xué)校之間的距離是多少公里?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報(bào)一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學(xué)生,計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=2a,c=2b,
∴a=b,且a2+b2=c2,
∴△ABC為等腰直角三角形.
故選B.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2的位置,你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn),BF、ED的延長線交于點(diǎn)G,連接GC.
(1)求證:AB=GD;
(2)當(dāng)CG=EG時(shí),且AB=2,求CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,擊打臺(tái)球時(shí)小球反彈前后的運(yùn)動(dòng)路線遵循對(duì)稱原理,即小球反彈前后的運(yùn)動(dòng)路線與臺(tái)球案邊緣的夾角相等(α=β),在一次擊打臺(tái)球時(shí),把位于點(diǎn)P處的小球沿所示方向擊出,小球經(jīng)過5次反彈后正好回到點(diǎn)P,若臺(tái)球案的邊AD的長度為4,則小球從P點(diǎn)被擊出到回到點(diǎn)P,運(yùn)動(dòng)的總路程為( )
A.16
B.16
C.20
D.20
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