如圖1所示，長方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長為a，對(duì)角線為b，長方形對(duì)角線為c．一只螞蟻從A點(diǎn)爬形到C點(diǎn)．
（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；
（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明并說明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．（可測(cè)量猜想判斷）

解：（1）從A-B-C路線長：a+a+a=3a，
從A-D-C路線長：a+a+a=3a，
從A-E-C路線長：a+b．
根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．
可得AD+DE＞AE，即a+a＞b，
所以a+a+a＞a+b，即3a＞a+b
（說明：只要寫出理由“兩點(diǎn)之間，線段最短”即給6分）
故從A到C的最短路線長為a+b；

（2）從A到C的最短路線長為C，
圖中的點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)．
位置如圖．
分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解；
（2）把正方體相鄰的兩個(gè)面展開成平面，連接A，C即是最短路線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面展開中的最短路徑問題，一般根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖1所示，長方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長為a，對(duì)角線為b，長方形對(duì)角線為c．一只螞蟻從A點(diǎn)爬形到C點(diǎn)．
（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；
（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明并說明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．（可測(cè)量猜想判斷）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作探究：
數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時(shí)，出示如圖1所示的長方形紙條ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在紙條上任意畫一條截線段MN，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．如圖2所示：

探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=
40
40
°；
（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是
等腰
等腰
 三角形，請(qǐng)說明理由；
應(yīng)用：
（3）愛動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△KMN的面積最小值為
12
，此時(shí)∠1的大小可以為
45°或135
45°或135
°
（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值．請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，長方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長為a，對(duì)角線為b，長方形對(duì)角線為．一只螞蟻從A點(diǎn)爬形到C點(diǎn)．

（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由．

（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明并說明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．（可測(cè)量猜想判斷）

 


                   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，長方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長為a，對(duì)角線為b，長方形對(duì)角線為．一只螞蟻從A點(diǎn)爬形到C點(diǎn)．

（1）求螞蟻爬形的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由．

（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明并說明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．（可測(cè)量猜想判斷）

圖1
 
 

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