Question

廈門是一臺風(fēng)多發(fā)的城市，某日，市氣象臺測得臺風(fēng)中心在廈門的正西方向300km的海面上A處，正以每小時km的速度向北偏東60°方向移動，距臺風(fēng)中心200km的范圍為受臺風(fēng)影響的區(qū)域，如圖所示，
（1）廈門是否受這次臺風(fēng)影響，為什么？
（2）若廈門受到這次臺風(fēng)的影響，則遭受臺風(fēng)影響的時間有多長？

Answer 1

解：（1）A城市受影響．
如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BF，則距離點(diǎn)C最近的距離即為點(diǎn)C，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=AB=150＜200，
所以A城會受到這次臺風(fēng)的影響；

（2）如圖，以A為圓心，以200km為半徑作圓，交BF與點(diǎn)D和點(diǎn)E，
∵距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域，
則AD=AE=200，即DE為A城遭受這次臺風(fēng)的距離，
CD==50，
∴DE=100，
則t==100÷10=10小時．
故A城遭受這次臺風(fēng)影響的時間10小時．
分析：（1）作AC⊥BF，則距點(diǎn)A最近的點(diǎn)即為C點(diǎn)，計算AC的長，若AC＞200千米，則不受影響，反之，則受影響；
（2）求出A城所受影響的距離DE，又有臺風(fēng)移動的速度，即可求解出其影響的時間．
點(diǎn)評：本題主要考查了方向角問題以及解直角三角形的簡單運(yùn)用，能夠熟練掌握．