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請仔細閱讀下面的問題：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解題中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含二次根式，稱
3
-
2
與
3
+
2
為互為有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不變稱為分母有理化．
根據上面的數學思想方法，完成下面各題：
（1）寫出
7
-
5
的一個有理化因式：
 
．
（2）將
2
3
-
5
分母有理化得：
 
．
（3）計算：
1
n+1
+
n
+
n
（n為非負整數）
分析：看懂規(guī)律，根據上面的數學思想方法，即可解答下列各題．
解答：解：（1）
7
-
5
的一個有理化因式：
7
+
5
；
（2）
2
3
-
5
=
2(
3
+
5
)
(
3
-
5
)(
3
+
5
)
=-(
3
+
5
)；
（3）原式=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
+
n
=
n+1
-
n
+
n
=
n+1
．
點評：要將
a
+
b
中的根號去掉，要用平方差公式（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•椒江區(qū)一模）請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：對于式子2+
3
1+x2
，因為x2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以
3
1+x2
的最大值為3，所以2+
3
1+x2
的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：問題1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
個分式的分子次數低于分母次數．
問題2：當x的值變化時，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

請仔細閱讀下面的問題：數學公式
像上面解題中，數學公式與數學公式相乘，積不含二次根式，稱數學公式與數學公式為互為有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不變稱為分母有理化．
根據上面的數學思想方法，完成下面各題：
（1）寫出數學公式的一個有理化因式：______．
（2）將數學公式分母有理化得：______．
（3）計算：數學公式（n為非負整數）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請仔細閱讀下面的問題：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解題中，
3
-
2
與
3
+
2
相乘，積不含二次根式，稱
3
-
2
與
3
+
2
為互為有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不變稱為分母有理化．
根據上面的數學思想方法，完成下面各題：
（1）寫出
7
-
5
的一個有理化因式：______．
（2）將
2
3
-
5
分母有理化得：______．
（3）計算：
1
n+1
+
n
+
n
（n為非負整數）

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

請仔細閱讀下面的問題：
像上面解題中，與相乘，積不含二次根式，稱與為互為有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不變稱為分母有理化．
根據上面的數學思想方法，完成下面各題：
（1）寫出的一個有理化因式：______

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