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拋物線y=ax2+c（a≠0）與直線y=kx+b（k≠0）相交于A（2，1）、B（1，-1）兩點，你能求出拋物線和直線的函數表達式嗎？畫出草圖．
將A與B代入拋物線解析式得：
4a+c=1
a+c=-1
，
解得：
a=
2
3
c=-
5
3
，
∴拋物線解析式為y=
2
3
x2-
5
3
；
將A與B代入直線解析式得：
2k+b=1
k+b=-1
，
解得：
k=2
b=-3
，
則直線解析式為y=2x-3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x2+bx+2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同，則a=______；
（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（4）對于水流拋物線y=-x2+bx+2．當b=b1時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b2時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b1與b2的大�。�

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=a（x+1）2+m的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C，頂點為M，直線MC的解析式為y=kx-3，且直線MC與x軸交于點N，sin∠BCO=
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．
（1）求直線MC及二次函數的解析式；
（2）在二次函數的圖象上是否存在點P（異于點C），使以點P、N、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且過點（-1，16），拋物線的頂點是點C，對稱軸與x軸的交點為點D，原點為點O．在y軸的正半軸上有一動點N，使以A、O、N這三點為頂點的三角形與以C、A、D這三點為頂點的三角形相似．求：
（1）這條拋物線的解析式；
（2）點N的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy內，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，在坐標軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品在30天內每件銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的函數關系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整數）．
（1）求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線t=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A，M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交拋物線于N，交⊙P于D．
（1）填空：A點坐標是______，⊙P半徑的長是______，a=______，b=______，c=______；
（2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N點的坐標；
（3）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B，為什么？

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