Question

△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，若∠DAE=26°，則∠BAC=________°．

Answer 1

77
分析：作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DA=DB，EA=EC，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式進行計算即可得解．
解答：解：如圖，∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠B+∠C=∠BAC+∠DAE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠BAC+∠BAC+∠DAE=180°，
∵∠DAE=26°，
∴2∠BAC=154°，
解得∠BAC=77°．
故答案為：77．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把∠B+∠C轉(zhuǎn)化為∠BAC與∠DAE的和是解題的關(guān)鍵．