Question

我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．
而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5，7，8，試分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角形的面積s；
（2）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋嚕?br />

Answer 1

【答案】分析：（1）代入計(jì)算即可；
（2）需要在括號(hào)內(nèi)都乘以4，括號(hào)外再乘，保持等式不變，構(gòu)成完全平方公式，再進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）S=，
=；
P=（5+7+8）=10，
又S=；
（2）=（-）
=，
=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），
=（2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴=．
（說明：若在整個(gè)推導(dǎo)過程中，始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確）
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形面積的海倫公式的用法，也培養(yǎng)了學(xué)生的推理和計(jì)算能力．