(2012•南充模擬)如圖,有一塊半圓形鋼板,直徑AB=20cm,計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,且CD=10cm.求圖中陰影部分的面積.
分析:求圖中陰影部分的面積,可以連接OC,OD,轉(zhuǎn)化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問題.
解答:解:連接OC,OD,過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E.
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5,
∴OE=
CO2-CE2
=
102-52
=5
3
,…(1分)
∵∠OED=90°,DE=
1
2
OD,
∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
∴S扇形=
60π×102
360
=
50π
3
 (cm2) …(2分)
S△OCD=
1
2
•OE•CD=25
3
 (cm2)      …(4分)
∴S陰影=S扇形-S△OCD=(
50
3
π-25
3
) cm2
∴陰影部分的面積為(
50
3
π-25
3
) cm2.…(6分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了扇形面積求法以及等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),利用不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題求解是解題關(guān)鍵.
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4
4
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