已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD=CE，求證：OB=OC.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：欲證OB=OC可證明∠1=∠2，由已知發(fā)現(xiàn)，∠1，∠2均在直角三角形中，因此證明△BCE與△CBD全等即可.

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BEC=∠CDB=90°

在Rt△BCE與Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC.

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析得到欲證OB=OC可證明∠1=∠2。

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
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12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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