Question

使方程組

3x+4y=a 4x+3y=5

的解是一對非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的值是

 

．

Answer 1

分析：解出未知數(shù)x、y的解（含a），再根據(jù)方程組

3x+4y=a 4x+3y=5

的解是一對非負(fù)數(shù)，求出a的取值范圍，再推出a的整數(shù)解．

解答：解：①+②得，7x+7y=5+a，即x+y=

5+a

7

③，
②-①得，x-y=5-a④，
③+④得，2x=

40-6a

7

，
x=

20-3a

7

，
③+④得，y=

4a-15

7

，
因?yàn)榉匠探M

3x+4y=a 4x+3y=5

的解是一對非負(fù)數(shù)，
所以

20-3a 7 ≥0 4a-15 7 ≥0

，
解得

a≤ 20 3 a≥ 15 4

，
即

15

4

≤a≤

20

3

．
所以a的整數(shù)解為：4，5，6．

點(diǎn)評：此題綜合性較強(qiáng)，不僅涉及方程組的解法，還涉及不等式組的解法，考查了同學(xué)們靈活運(yùn)用知識的能力．