【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則PB:P′A的值為 .
【答案】1:2
【解析】解:如圖,連接AP, ∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,
∴∠ABP=∠CBP′,
在△ABP和△CBP′中,
∵ ,
∴△ABP≌△CBP′(SAS),
∴AP=P′C,
∵P′A:P′C=1:3,
∴AP=3P′A,
連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形,
∴∠BP′P=45°,PP′= PB,
∵∠AP′B=135°,
∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,
∴△APP′是直角三角形,
設(shè)P′A=x,則AP=3x,
根據(jù)勾股定理,PP′= = =2 x,
∴PP′= PB=2 x,
解得PB=2x,
∴P′A:PB=x:2x=1:2.
故答案是:1:2.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L:y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓的直徑的測(cè)量器.標(biāo)有刻度的兩把尺子OA,OB在O點(diǎn)被釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把O點(diǎn)靠在圓周上,尺子OA與圓交于點(diǎn)F,尺子OB與圓交于點(diǎn)E,讀得OF為8個(gè)單位長(zhǎng)度,OE為6個(gè)單位長(zhǎng)度.則圓的直徑為( )
A.25個(gè)單位長(zhǎng)度
B.14個(gè)單位長(zhǎng)度
C.12個(gè)單位長(zhǎng)度
D.10個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓直徑,D、E為圓周上兩點(diǎn),且AD=DE,AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與∠BCE相等的角有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空并在括號(hào)內(nèi)加注理由。
如圖,已知∥,、分別平分和
求證:
證明:∵∥
∴ = ( )
∵、平分、
∴=
∴= ( )
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=m2
(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無(wú)法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工,每噸加工費(fèi)用為600元,需 天,每噸售價(jià)4000元;若進(jìn)行精加工,每噸加工費(fèi)用為900元,需 天,每噸售價(jià)4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量的范圍); 表一
粗加工數(shù)量/噸 | 3 | 7 | x |
精加工數(shù)量/噸 | 47 |
表二
粗加工數(shù)量/噸 | 3 | 7 | x |
粗加工獲利/元 | 2800 | ||
精加工獲利/元 | 25800 |
y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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