Question

27、如圖所示，已知AB∥CD，分別探究下面圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系，請你從四個(gè)圖形中任選一個(gè)，說明你所探究的結(jié)論的正確性．
①結(jié)論：（1） 

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

 
（2） 

∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）

∠PCD=∠APC+∠PAB

（4）

∠PAB=∠APC+∠PCD

②選擇結(jié)論

（1）

，說明理由．

Answer 1

分析：①（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答；
（2）過點(diǎn)P作l∥AB，則AB∥CD∥l，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答；
（3）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；
（4）根據(jù)AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根據(jù)∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答；
②選擇①中任意一個(gè)進(jìn)行證明即可．

解答：解：①（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；


（2）過點(diǎn)P作直線l∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；


（3）∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB；


（4）∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PFD，
∵∠PFD是△CPF的外角，
∴∠PCD+∠APC=∠PFD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．

②選擇結(jié)論（1），證明同上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．