Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），其在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出拋物線在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：拋物線與y軸交于B（0，3）點(diǎn)，那么可得出c=3，然后將A（1，0）代入拋物線可得出a+b+3=0，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是-

b

2a

=2，可聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于a、b的式子組成方程組可求出a、b的值，也就得出了拋物線的解析式．（也可通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸，得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)．然后用交點(diǎn)式的二次函數(shù)通式設(shè)出二次函數(shù)，將B的坐標(biāo)代入即可求出函數(shù)的解析式）．
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得出函數(shù)與x軸交于另一點(diǎn)（3，0），由于函數(shù)開(kāi)口向上，由此可得出當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

解答：解：（1）由題意，得c=3，a+b+3=0，-

b

2a

=2，即b=-4a
解方程組

a+b+3=0 b=-4a

，
得

a=1 b=-4

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x²-4x+3，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）

（2）由圖象得，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．