Question

如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。

（1）m為何值時(shí)，△OAB面積最大？最大值是多少？

（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖像與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若，求k的值。

（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0<t<10）。

Answer 1

（1）Q=40-6t (t的范圍可不寫)；（2）31；（3）400公里

【解析】

試題分析：（1）通過表中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)用行駛時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式為 Q=40-6t；

（2）將代入一次函數(shù)關(guān)系式Q=40-6t，即可求得余油量Q；

（3）首先根據(jù)用行駛時(shí)間t表示余油量Q的代數(shù)式為 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行駛的最多時(shí)間（即Q=0時(shí)）．再根據(jù)行駛里程=速度×?xí)r間，確定油箱中原有汽油可供汽車行駛的最大距離．

（1）由題意得Q=40-6t；

（2）當(dāng)時(shí)，Q=40-6×=31（升）；

（3）由40-6t=0解得t=，

∴60×=400．

答：油箱中原有汽油可供汽車行駛400公里．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、代數(shù)式求值

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，用代數(shù)式、方程表示出題目中的文字語言．