Question

如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng)25m，另外三邊用木欄圍著，木欄長(zhǎng)40m.

（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200，求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)；

（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）20米；（2）不能，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)出雞場(chǎng)寬為x米，則長(zhǎng)（40-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，用未知數(shù)表示出雞場(chǎng)的面積，根據(jù)面積為200m²，可得方程，解方程即可；

（2）要求雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到250平方米，只需讓雞場(chǎng)的面積先等于250，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達(dá)到250平方米，如果方程無實(shí)數(shù)根，說明不能達(dá)到250平方米．

試題解析：（1）設(shè)寬為x米，長(zhǎng)（40-2x）米，根據(jù)題意得：

x（40-2x）=200，

-2x²+40x-200=0，

解得：x₁=x₂=10，

則雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)為：40-2x=20（米），

答：雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)20米．

（2）根據(jù)題意得：x（40-2x）=250，

∴-2x²+40x-250=0，

∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-250）＜0，

∴方程無實(shí)數(shù)根，

∴不能使雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m²．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）．