Question

我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象可以由二次函數(shù)y=-x²的圖象先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到．由此我們是否可以聯(lián)想其它類(lèi)型的函數(shù)也可以進(jìn)行類(lèi)似的平移呢？小明和小華兩位同學(xué)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了如下思考：
（1）現(xiàn)把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為

y=-x+1

；若再向右平移3個(gè)單位后的圖象的解析式為

y=-x+4

．
（2）如果把反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象向上平移2個(gè)單位得反比例函數(shù)

y=

3

x

+2

的圖象，若再向右平移2個(gè)單位后可以得到反比例函數(shù)

y=

3

x-2

+2

的圖象；
（3）函數(shù)y=

2x+1

x+1

的圖象可以由函數(shù)y=-

1

x

圖象如何平移得到的；
（4）已知反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象將此函數(shù)向右平移2個(gè)單位后，再進(jìn)行上下平移，使新函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，求新函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可；
（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可；
（3）先把函數(shù)y=

2x+1

x+1

化為y=-

1

x+1

+2的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可；
（4）設(shè)新函數(shù)的解析式為y=

3

x-2

+b，再由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出b的值．

解答：解：（1）由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為y=-x+1；
由“左加右減”的原則可知，把一次函數(shù)y=-x+1的圖象向右平移3個(gè)單位后的圖象的解析式為y=-（x-3）+1，即y=-x+4．
故答案為：y=-x+1，y=-x+4；

（2）由“上加下減”的原則可知，把反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象向上平移2個(gè)單位后得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象的解析式為y=

3

x

+2；
由“左加右減”的原則可知，把一反比例函數(shù)y=

3

x

+2的圖象向右平移2個(gè)單位后的圖象的解析式為y=

3

x-2

+2．
故答案為：y=

3

x

+2，y=

3

x-2

+2；

（3）∵函數(shù)y=

2x+1

x+1

可化為y=-

1

x+1

+2的形式，
∴把函數(shù)y=-

1

x

先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=

2x+1

x+1

的圖象；

（4）設(shè)新函數(shù)的解析式是y=

3

x-2

+b，
∵令x=0，則y=-

3

2

+b，令y=0，則x=

2b-3

b

，
∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)為（0，-

3

2

+b）、（

2b-3

b

，0），
∵新函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形
∴-

3

2

+b=±

2b-3

b

，解得b=2，-2，

3

2

，
當(dāng)b=

3

2

時(shí)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)只有一個(gè)是原點(diǎn)，故舍去，
∴b的值為±2，
∴新函數(shù)的解析式為：y=

3

x-2

+2或y=

3

x-2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．