Question

若從1，2，3，…，n中任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中總有一個(gè)整數(shù)是素?cái)?shù)，求n的最大值．

Answer 1

分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）．除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)．
因?yàn)?個(gè)整數(shù)兩兩互素，它們的約數(shù)只能取2、3、5、7、11，又因?yàn)槭呛蠑?shù)，只能是約數(shù)的平方．
所以可求解．

解答：解：如果任取5個(gè)兩兩互素的不同的整數(shù)全都是合數(shù)，則分別是2^2=4、3^2=9、5^2=25、7^2=49、11^2=121（因?yàn)?個(gè)整數(shù)兩兩互素，它們的約數(shù)只能取2、3、5、7、11，又因?yàn)槭呛蠑?shù)，只能是約數(shù)的平方）．
所以n最大值為120

點(diǎn)評(píng)：本題考查質(zhì)數(shù)和和合數(shù)的概念，以及兩兩互素的數(shù)有哪些．