Question

（2006•曲靖）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直線CT切⊙O于點(diǎn)C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，則∠BCT=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)知道∠OCT=90°；而∠AOB=80°，OA=OB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理知道∠ACB=40°，∠OAB=∠OBA=50°；進(jìn)而可以求出∠CAB的度數(shù)，然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接OC，
∵直線CT切⊙O于點(diǎn)C
∴∠OCT=90°；
∵∠AOB=80°，OA=OB，
∴∠ACB=∠AOB=40°，∠OAB=∠OBA==50°；
∵∠ABC=110°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°，
∴∠BCT=∠CAB=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊對(duì)等角，切線的概念，三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半等知識(shí)，有一定的難度．