Question

（2012•浙江二模）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，3），C（4，0），點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

P₁（1，3），P₂（7，3）

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，因?yàn)椤鱌OQ是等腰三角形所以PO=PQ，根據(jù)等式PA²+AO²=PB²+BQ²可求得m的值，從而就可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵△POQ是等腰三角形，
①若P在線段AB上，∠OPQ=90°
∴PO=PQ，
又∵△OAP∽△PBQ，
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO，即3=4-m，
∴m=1，即P點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）；（8分）
②若P在線段AB的延長(zhǎng)線上，PQ交CB的延長(zhǎng)線于Q，PO=PQ，
又∵△AOP∽△BPQ，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，即3=m-4，即P點(diǎn)的坐標(biāo)（7，3）；
③當(dāng)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，顯然不成立；
故點(diǎn)P坐標(biāo)為P₁（1，3），P₂（7，3）．
故答案為：P₁（1，3），P₂（7，3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理及一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．