Question

（2012•浙江二模）如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，A（0，3），C（4，0），點P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉90°交直線BC于點Q，當△POQ為等腰三角形時，點P坐標為

P₁（1，3），P₂（7，3）

．

Answer 1

分析：設點P的橫坐標為m，因為△POQ是等腰三角形所以PO=PQ，根據等式PA²+AO²=PB²+BQ²可求得m的值，從而就可確定點P的坐標．

解答：解：∵△POQ是等腰三角形，
①若P在線段AB上，∠OPQ=90°
∴PO=PQ，
又∵△OAP∽△PBQ，
∴△OAP≌△PBQ
∴PB=AO，即3=4-m，
∴m=1，即P點坐標（1，3）；（8分）
②若P在線段AB的延長線上，PQ交CB的延長線于Q，PO=PQ，
又∵△AOP∽△BPQ，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，即3=m-4，即P點的坐標（7，3）；
③當P在線段BA的延長線上時，顯然不成立；
故點P坐標為P₁（1，3），P₂（7，3）．
故答案為：P₁（1，3），P₂（7，3）．

點評：此題考查學生對等腰三角形的性質，相似三角形的判定，勾股定理及一次函數等知識點的綜合運用．