已知線段AB＝24 cm，C為AB的中點(diǎn)，D為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

答案：8cm或4cm
解析：

　　第一種情況：D點(diǎn)靠近C點(diǎn)．

　　∵C是線段AB的中點(diǎn)，

　　∴BC＝AB＝12 cm(中點(diǎn)的定義)．

　　又∵D為BC的三等分點(diǎn)，

　　∴BD＝BC＝8 cm(三等分點(diǎn)的定義)．

　　第二種情況：點(diǎn)D靠近B點(diǎn)．

　　∵C是線段AB的中點(diǎn)，

　　∴BC＝AB＝12 cm(中點(diǎn)的定義)．

　　又∵D為BC的三等分點(diǎn)，

　　∴BD＝BC＝4 cm(三等分點(diǎn)的定義)．


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已知AB＝24 cm，C是直線AB上一點(diǎn)，AC長(zhǎng)為6 cm，又M是AB中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面積為24 cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面積為24 cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2＝AC·AP？

若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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