【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，點(diǎn)P為線段AD上任一點(diǎn)

（1）若∠BPC=60°，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖畫出符合要求的點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若符合（1）中要求的點(diǎn)P必定存在，求m的取值范圍．

【答案】見解析;(2) 2≤m≤3．

【解析】

（1）作等邊三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，交AD于P1，P2，點(diǎn)P1、P2即為所求；

（2）當(dāng)P1與A重合時(shí)，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，此時(shí)AB最小，當(dāng)點(diǎn)P1與P2重合時(shí)，AB最大.

解：（1）作等邊三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，交AD于P1，P2，點(diǎn)P1、P2即為所求；

（2）當(dāng)P1與A重合時(shí)，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，此時(shí)AB=BCtan30°=2，

當(dāng)點(diǎn)P1與P2重合時(shí)，AB=BC=3，

∴滿足條件的m的值為2≤m≤3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．

（1）求證：BD平分∠PBC；

（2）若PD =3DE，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為，高為的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)）

你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎？

如圖，有兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你計(jì)算一下，哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．

（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)；

（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求點(diǎn)D到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求過A，B兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　 　．

（注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，∴S=．

請(qǐng)閱讀張紅發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并幫張紅解決下列問題：

（1）愛動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），應(yīng)該能用類比的方法求出1+m+m2+m3+m4+…+m2018的值，對(duì)該式的值，你的猜想是______（用含m的代數(shù)式表示）．

（2）證明你的猜想是正確的．

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