已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．則ab+bc+cd+da的值是______．
∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②-①
a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30
可變形為（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0
∴a=1，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、已知a+2b+3c=6，則a2+2b2+3c2的取值范圍是
大于等于6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．則ab+bc+cd+da的值是
24
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，求a+b2+c3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，則a+b+c的值為
9
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（-3）m＞0，（-3）n＜0，則（-1）m+（-1）n+3m+（-3）n=
3m-3n
3m-3n
；若5x2yzm+n與單項(xiàng)式-7x2ynz3是同類項(xiàng)，則m2-n2=
3
3
；已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，則a+b+c=
9
9
．

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