Question

方程組

x+y+ (x+2)(y+3) =34 (x+y)2+(y+3)2=741-(x+2)(y+3)

的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：計(jì)算題

分析：先設(shè)u=x+2，v=y+3，把方程組化簡(jiǎn)為

u+v+ uv =39 u2+v2+uv=741

，然后再設(shè)u+v=s，uv=t，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，再用加減消元可以求出方程組的解．

解答：解：設(shè)x+2=u，y+3=v，則原方程組變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

u+v+ uv =39 u2+v2+uv=741

又設(shè)u+v=s，uv=t，則原方程組又變形為：

s+ t =39 (1) s2-t=741 (2)

由（2）除以（1）得s-

t

=19(3)
由（1）（3）得

s=29 t=100

∴

u+v=29 uv=100

解之得

u1=25 v1=4

或

u2=4 v2=25

∴

x+2=25 y+3=4

或

x+2=4 y+3=25

∴原方程組之解為

x1=23 y1=1

x2=2 y2=22

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是高次方程組，利用換元的方法把方程化簡(jiǎn)降次，然后用加減消元法可以求出方程組的解．