【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)作OE⊥AC交于點(diǎn)E，若AB=4，BC=8，則的長(zhǎng)為__________．

【答案】5

【解析】

連接CE，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解：如圖，連接CE，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設(shè)AE=CE=x，則DE=8x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8x)2=x2，
解得x=5，
即AE的長(zhǎng)為5．
故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，EC⊥BC于點(diǎn)C，CE＝BD．求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，直線l的解析式為y=x．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA相交于點(diǎn)B，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，把△BCE沿直線l′折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E′時(shí)（圖2），求直線l′的解析式；

（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點(diǎn)N，把△BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′，P為l′上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PB′N′為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)的解析式為．

(1)它與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；

(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出拋物線在范圍內(nèi)，函數(shù)值的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)B處，直角頂點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，BF與AD交于點(diǎn)G，斜邊與CD交于點(diǎn)E,若CE=1，則DG的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度（即兩平行

河岸AB與MN之間的距離）．在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得∠CAB=30°，

沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得∠CBA=60°，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，△OPC與△ABC面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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