Question

如圖，已知點(diǎn)A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)：
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A和B都在反比例函數(shù)圖象上，故把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例解析式中，列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式，把確定出的A坐標(biāo)及B的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）令一次函數(shù)解析式中x為0，求出此時(shí)y的值，即可得到一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標(biāo)的絕對值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．
解答：解：（1）∵m=-8，
∴n=2，
則y=kx+b過A（-4，2），B（n，-4）兩點(diǎn)，
∴
解得k=-1，b=-2．
故B（2，-4），一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）由（1）得一次函數(shù)y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=OC•|y_{點(diǎn)A橫坐標(biāo)}|+OC•|y_{點(diǎn)B橫坐標(biāo)}|
=×2×4+×2×2=6．
S_△AOB=6；

（3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍：-4＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，以及三角形的面積公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．第一問利用的方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意把兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù)，從而確定出函數(shù)解析式，第二問要求學(xué)生借助圖形，找出點(diǎn)坐標(biāo)與三角形邊長及邊上高的關(guān)系，進(jìn)而把所求三角形分為兩三角形來求面積．